直線と2次関数

(1)(2)はできました。(3)以降がわかりません。(3)(4)(5)のヒントをお願いしたいです。解答は答えのみで、途中式はありません。

サバ ですさん、こんにちは。 なんか、大変な問題ですね。出典は何ですか？ まずは（３）を。 ヒントということで。 ①ａのままで直線ABの式を求める。 ②Ｇをy=px²+qx+rとおいて、①と連立させ、共有点を求めるｘについての2次方程式に整理する。 ③　②でできた2次方程式は（グラフが接するのだから）重解を持つはずなので、判別式＝０という式を作る。 ④この＝０があの値にかかわらず成り立つのだから、ａについての恒等式。 ⑤ａについて整理して、ａの2次の係数＝０、１次の係数＝０、定数項（ａについて０次）＝０というｐ、ｑ、ｒについての３元連立方程式を作って解く。 ⑥といっても、ｐ、ｑは簡単に求まるので恐れることはない！！ これでｐ、ｑ、ｒが求まるのでＧの方程式が求まる、というわけです。計算が面倒。ああ疲れた！ （４）は②で作ったｘの２次方程式にｐ、ｑ、ｒの値を代入し、重解を求めればいいだけ。重解だということが分かっているのだから、２次の係数と１次の係数だけから求まりますね。８倍して２次の係数を１にしてやれば重解は１次の係数の半分にマイナスをつけたものです！ （５）はとにかく定積分です。図は書けましたか？ Ｇはｘ＝１２でⅹ軸と接しています。そこが頂点で、ｙ軸とは１８のところで交わります（ま、必要ないけど）。直線の方はｘ切片がａで、Ｇと接していますね。接点のｘ座標は2a-12です。ｙ切片は問題の冒頭に与えられています（今は関係ないけど）。 図さえかければあとは定積分ですが、（G－直線）を定積分しますがG－直線という式はそれらが接していることから(3)(4)あたりでから G-直線の式＝$\dfrac{1}{8}(x-2a+12)^2$ と変形できるので、それを定積分した方がずっと楽です。これに気が付くかどうかが分かれ目かも。この不定積分は $\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{8}(x-2a+12)^3$…(*) ですので、楽ですね。 $S_1$ は０から2a-12までの(*)の定積分。 $S_2$ は同じものの2a-12からａまでの定積分とＧだけのａから１２までの定積分の和になります。 あとはもう、計算を間違えないようにやるだけです。 がんばってください。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてくださいね。あなたのノートの写真をアップしてくれるといいです。