「n^2+1＝0ならばn＝−1」がなぜ真なのか

写真の問題の（イ）で、確かに「n^2+1＝0ならばn＝−1」の対偶が真になるので「n^2+1＝0ならばn＝−1」が真になるという理屈は分かるのですが、どうしても「n^2+1＝0ならばn＝−1」が真だとは思えません、というより偽だとしか思えません。 これをどう理解すれば対偶を介さずに「真」だと思える、もしくは「真偽が判断しづらい」と思えるでしょうか。

長田 健五さん、こんばんは。 これは論理学の問題ですね。 『命題「ｐならばｑである」が真である』とはどういうことかというと、 ｐが成立している時は必ずｑも成立している」という意味なのです。 前提として「ｐが成立している」ということがあるのです。 ｐ自体が成立していないときは、ｑが成立しようがしまいがどうでもいいことで、 前提ｐが成立していないときは「ｐならばｑ」は真とされます。 たとえば「１＝２ならば３＝４である」は真なのです。だって１＝２がそもそも成り立っていないのですから。 もしも１＝２が成り立っていれば両辺に２を足せば３＝４は成立します。 「１＝２ならば３＝５である」だって１＝２の両辺を2倍して１を足せば３＝５は成立します。 仮定が偽のときはどんな結論でも導けるのです。 「ｐならばｑ」は「ｐが成立している時にｑが成立していない」ときだけ偽になります。 「ｐが成立していてｑも成立している」時はもちろん真。 「ｐが成立していなくてｑが成立している」は真。 「ｐが成立していなくてｑも成立していない」も真。 「ならば」という論理記号の意味が日常の言葉の「ならば」とはちょっと異なっています。 数学での「または」も日常の「または」とは若干意味が異なりますね。 AまたはBというのは、日常の言葉ではAかBのどちらか一方という意味になりますが、数学では「AかBか両方か」という意味になります。 けっこう論理学的なお話です。 この問題では仮定「ｎ²＋１＝０」がそもそも成り立つことがないのですから、どんな結論でも導けます。「ｎ＝－１」でも「ｎ＝１０００」でも「１＝５」でもね。で、その命題は真であるということになります。そもそも待遇が真であることは証明できたじゃないですか。 ｎ²＋１＝０が成り立っているとします。このとき、どうやってｎ＝－１を導きましょうかね。クイズですね。 ちょっと考えてみますね。うまくいったらお知らせします。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。