数学的帰納法の記述について

説明不足な箇所やアドバイス(これは書いた方が良いなど)をいただきたいです。 最後まで解きれてはいますが採点者が見た時に伝わるかどうか不安です。

漬けマグロ ZUKEMAGUROさん、こんにちは。ずいぶん美味しそうな名前を付けましたね。 初めての方ですね。よろしく。 長年進学校で高校数学の教員をやってきた私としては、あなたの答案には文句をつけるところはありません。満点ですね。大学の方の採点者にはなったことはないですが、まず減点の対象になるようなところはないでしょう。 しいて言えば、（論理的なことですが）[2]の3行目、「n=k+1のとき」というのはやめた方がいいのです。 論理の流れとして、「n=k+1のとき」をわざわざ断らずに、単にｎ＝ｋの時に成立するということだけを仮定して、$a_{n+1}$ を求めてみた、ということであって、「n=k+1のとき」と改まる必要はないのです。書くなら「そのとき」くらいがベストだと思います。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。