答えが2個?ある方程式

高一です この画像にある問題の解説をお願いしたいです そしてなぜこの画像のような解き方ができないのかも知りたいです。 答えはx=10かx=2と言われました。 色々分かってないので簡単に解説してくれたらとても助かります... よろしくお願いします🙏

あ 伝説の初期アイコンさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 ２つ間違えてますね。1つ目はあなたが書いた1行目、－ｘ－１ではなくー（ｘ－１）かな。 でも、今回はそこではなく、もっと決定的に違っている場所があります。 元の式のそれぞれの項を2乗したらただしい等式だったものが壊れてしまいます。やってはいけないことをやっています。 ダメな例を書いてみますね。 √４＋√９＝５（２＋３＝５ということですが）を、あなたがやったようにそれぞれを2乗したら ４＋９＋２５　というとんでもないことになります！ こういうことはできない、やってはいけないんだ、ということを覚えてください。 左辺がルート1個ならいいのです。 √４＝２　の『両辺を2乗して』　４＝４　となり、等号は成り立ったままです。 どこが違うかというと、「両辺を2乗する」ことはできるのでが、それぞれを2乗してはダメになります。 でも、この問題だって両辺を2乗するならやってもいいです。 $\Big(\sqrt{2x+5}-\sqrt{x-1}\Big)^2=2^2$ は正しい変形です。 これを計算していくと $2x+5-2\sqrt{2x+5}\sqrt{x-1}+x-1=4$ $2\sqrt{2x+5}\sqrt{x-1}=3x$ もう一度両辺を2乗すれば $4(2x+5)(x-1)=9x^2$ 途中省略しますが $x^2-12x+20=0$ $(x-2)(x-10)=0$ $x=2,10$ ただし、このような無理式の方程式で、途中で2乗をして解いた場合は、せっかく求まった解が不適になることもありますので注意してください。出てきた解を必ず一番初めの方程式に入れて成り立つかどうか確かめる必要があります。 この問題では $\sqrt{2\times 2+5}-\sqrt{2-1}=3-1=2$ $\sqrt{2\times10+5}-\sqrt{10-1}=5-3=2$ で、両方とも適していたので解ですね。 でも、たとえば例題として $2\sqrt{x+4}=x+1$ を解いてみてください。 両辺を2乗して解くと、解が２つ求まりますが、片方は元の方程式に代入しても成り立たず、捨てることになります。 無理式の方程式はこういうことがよくおこるので、必ず最後に元の方程式に代入して確かめる癖をつけましょう。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。 無理式の方程式の類題が欲しければ言ってください。書きますから。