無限級数の部分和の場合分け

高2です。 無限級数の部分和を3つに場合分けして答えを出したのですが、先生の回答と異なりました。 私は果たしてどこで間違ってしまったのでしょうか。 私は1/2だと思ったのですが、先生は1だと言うのです。 (以下先生の回答(赤ペンの方)の考察) 先生はどうやら、3k,3k+1,3k+2,に分け後、初項1/2,公比1/2,項数2kの等比数列で部分和を考えているっぽいんですよね。それだったら、3/2はつける必要がなさそうな気がします。それだったら1-1/2で答えも私と一致しますし。 どうなんでしょうか、この問題。

戸来 島 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 あ！先生の解答のほうがおかしいですね！ 公比が1/2の等比数列とみるなら3/2はいらないですし、そもそも先生の変形のように3/2にしてまとめたのなら公比は1/4ですよね。 あなたの方が正解だと思います。ただ、途中の-第k項とか-第k-1項とかは、3kや3k-1では？ 先生も疲れてるのでしょう、許してあげましょうね。 これで大丈夫ですか？会話型をめざしています。コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。