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完全平方式の問題に関する質問
添付した画像上の問題(1番上の赤で囲まれているところが問題です)を解き終わって解答・解説を見たときに、黄色の線で引いてあるところがよく分かりませんでした。Dがyの1次式なら、√Dはyの1次式でないのはなぜなのでしょうか？教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。
回答
Beat Popさん、こんにちは。
$\sqrt{px+q}$ というのは「２乗したら１次式 $px+q$ になるもの」です。
１次式を２乗したら１次式px+qだったということはないでしょう。
１次式を２乗したら２次式になりますから。
√Dが１次式になったとすると、式の上では
$\sqrt{-(6a-20)y+1}=py+q$ になったとしたら、両辺を２乗して
$-(6a-20)y+1=py^2+2pqy+p^2$
これがｙの恒等式になるには２乗の係数ｐが０にならなくてはならず、けっきょくpx+qは０次式ということになってしまいます。
１次式のルートは１次式にはなりません。
これで大丈夫ですか？
回答ありがとうございます。√Dがなぜ1次式にならないのかはくさぼうぼうさんの説明で分かりました。しかし、この問題についてまだ疑問が残るところがあります。それについては別の質問に分けて質問したいと考えているので、よろしくお願いします。
了解です！じつは、私もこの問題では新しい発見をしました。答が２つあることが自分のこれまでの知識とバッティングしたのです。２つあるんですね！