完全平方式の問題に関する質問(2)

先ほど添付画像上の問題(1番上に赤で囲んであるところです)に関する質問をしましたPopBeatです。√Dがyの1次式にならない理由は分かりましたが、Dがyの1次式になるとき√Dはyの何次式なんですか？あと、くさぼうぼうさんのおっしゃっていた'新たな発見'がとても気になるのですが、どういうことですか？このような問題に答えが2つあるのが珍しいということでしょうか？

Beat Popさん、何次式というときの式の次数は「多項式では、各項の次数のうちの最大のもの」を言いますし、「単項式の次数とは、掛け算されている文字の個数」と定義されています。式の次数があるのは、あくまでも多項式の場合で、 分数式 $\dfrac{2x^2-7}{x+y}$ とか 無理式 $\sqrt{x^2+x+1}$ などは式の次数はかんがえられません。 たまたまルートの中が完全平方式になった場合だけ、無理式が多項式に書き換えられるので、その場合は多項式になった方の次数が考えられます。 ルートの中が１次式だったら、もちろん完全平方式にはなりませんので、式の次数はありません。 わたしのコメントの方は、この問題の式自体を因数分解してしまう解法についてなのです。 与式＝$x^2+(ay-3)x+(3y^2-5y+2)=x^2+(ay-3)x+(3y-2)(y-1)=(x+3y-2)(x+y-1)$とならざるを得ず、 これを再び展開した時のｘの１次の係数が $4y-3$ なのでａ＝4と考えたのです。 でも、これが間違いだったようで、 $3y^2-5y+2=(3y-2)(y-1)$ だけでなく、$3y^2-5y+2=(\frac{3}{2}y-1)(2y-2)$ とか、いろいろ考えなければいけなかったようなのですね。係数は整数とは書いてなかったものね！ そうだとすると、ｙの部分の因数分解は無限にあるので、係数が整数とは限らないこの問題ではお手上げですね。 そんなことを知ることができました。まさか分数の係数が出てくるとは思わなかったこちらがいけないのですが。