3次元上の回転に於いて目標角度に一致させる為の回転量の求め方

当方数学に疎く、見当はずれな質問であるかもしれません。 3次元空間上において、原点をある角度回転させ、目標とする回転角度を得たいと考えています。 以下の図で示す、実践が初期状態の座標系であり、X,Y,Zの傾きはすべて0とします。 そこからX,Y,Z軸にいくらかの回転を与えて最終的に、初期状態の座標系から見た時に X=2.20度、Y=3.30度、Z=43.32度だけずれた角度を得たいです。(点線で図示していますが図の角度は適当です) 最初、単純にX2.20度、Y=3.30度、を回転させればよいと考えていたのですが Z=43.32度の回転を加えた際に、回転済みのX,Yにも影響を与えてしまうので、結果的に 求めたい角度(X=2.20, Y=3.30, Z=43.32)を得ることができませんでした。 どのような計算を行えば目標角度を得られる回転量が求まるのでしょうか。