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空間の座標の表し方

    あゆ (id: 2630) (2024年2月25日9:12)
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    (1)、(2)、(5)は黒で書いたものが正解で(3)、(4)、(6)は青で書いたものが正解なのですが黒も青で書いたものも含めなぜこのような答えになるのでしょうか? ワークの解答にも解説を載ってないので解説をお願いします🙇🏻‍♀️

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2024年2月25日11:08)
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    あゆさん、こんにちは。 まず、この直方体は、頂点A,C,Dが軸の上にあるので、面DEAO,面OABC、面DOCGはそれぞれxz平面、xy平面、yz平面にあります。直方体は直角ばかりで作られているので、どの辺もx、y、z軸のどれかに平行です。これだけ抑えておけば… 点Fの座標がわかると、この直方体の縦横高さが全部わかるのです。 横の長さはy軸に平行な長さで、Fのy座標が6だから EF=AB=DG=OC=6 ですが、わかりますか? 縦の長さはx軸に平行な長さで、Fのx座標が4だから OA,CB,FG,ED=4 大丈夫でしょうか? 高さはz軸に平行なながさで、Fのz座標が5だから FB=GC=DP=EA=5 OK? ここまでで、あとは図を見れば各点の座標はわかるのですが、一応ていねいに解説を書きます。でもこれを読んで、かえってわからなくなりそうだったら、読まなくて無視しても大丈夫です。本当は理屈より図から読み取る方がいいのです。 まず、A,C,Dの座標から。 それぞれ軸上の点だから、乗っかっている軸の目盛り以外は2つの数は0になります。平面でx、y座標の時を思い出してください。x軸上の点は(a、0)だし、y軸上の点は(0、b)でしたね。 (イ)OAの長さは4で、Aはx軸上の点だからx座標は4で、y、z座標は0です。A(4,0,0)です。 (ロ)OCの長さは6で、Cはy軸上の点だからy座標は6で、x、z座標は0です。C(0,6,0)です。 (ハ)ODの長さは5で、Dはz軸上の点だからz座標は5で、x、y座標は0です。D(0,0,5)です。 BはAからy軸と平行に6だけ進んだ点だからAのy座標に6を足してB(4,6,0)。 EはAから縦(z軸と平行)に5だけ進んだ点だからAのz座標に5を足して、E(4,0,5)。 GはCから縦(z軸と平行)に5だけ進んだ点だからCのz座標に5を足して、G(0,6,5)。 こんなふうな説明になります。直方体の図からよみとれれば、こんな理屈は不要です。 これで大丈夫ですか?わかったとか、まだどうもこの辺がすっきりしないとか、回答のこの部分が理解できないとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。
    あゆ (id: 2630) (2024年2月25日12:54)
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    ありがとうございます。 それぞれ縦、横、高さの長さはわかるのですがそこから図から読み取るのがわからなくそこをもう少し詳しく教えていただきたいです🙇🏻‍♀️ またそれぞれ軸上の点だから、乗っかっている軸の目盛り以外は2つの数は0になるとはどういうことでしょうか?

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2024年2月25日14:39)
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    では、まず空間(3次元)座標について書きます。 2次元のxy座標を習い始めたときは、ⅹ軸とy軸を直角に書いて、-2、-1,0,1,2…を通る点線を縦横に書いて正方形をたくさん作りました。原点(0,0)からx方向に4だけ進み、そこからy軸方向に6だけ進んだ点を座標(4,6)で表わしましたよね。さらにそこから平面に垂直な方向に(3次元的に)5だけ上がった点の座標を(4,6,5)と書きますよ。xyの平面に垂直な方向を表すのがz軸です。 空間内に直交するx、y、z軸があることは想像できますか?2次元でやったように、各軸の…ー2、-1,0,1,2…の目盛りから他の2本の軸に平行な点線をたくさん引いたことを想像してください。いってみれば、点線で作られた立方体がいっぱいある状態です。(xy座標の時は点線の正方形でした。) この状態で、原点からx軸に沿って4だけ進み(これが点Aです)、そこからy軸に平行に6だけ進み(これが点Bです)、さらにそこから上に(z軸に平行に)5だけ昇ったところが点Fです。このFの座標は(4,6,5)と書きます。 Aはⅹ軸方向に4すすみ、y、z軸方向には進みません(0だけ進む)ので、座標は(4,0,0)となります。 Bは「原点からⅹ軸方向に4進み、そこからy軸方向に6すすみ、z軸方向には進まない(0だけ進む)ので、座標は(4,6,0)です。 Cは原点から、ⅹ軸方向には進まず(0だけ進む)、y軸方向に6進み、z軸方向には進まない(0だけ進む)ので、座標は(0,6,0)ですね。 Dは、原点からx軸方向もy軸方向にも進まず、z軸方向に5だけ進んだ点ですから、座標は(0,0,5)となりますね。 Eは原点からx軸方向に4進み、y軸方向には進まず、z軸方向に5進んだ点だから(4,0,5)。 Fは座標が(4,6,5)だということは、原点からスタートして、ⅹ軸方向に4、y軸方向に6、z軸方向に5だけ進んだ点であることが分かるのです。 Gは、ⅹ軸方向には進まず、y軸方向に6進んで、そこからz軸方向に5進んだ点だから(0,6,5)なのです。 これでわかりますか?2つ目の質問もいっしょに答えたつもりですが、わかりますか?

    あゆ (id: 2630) (2024年2月25日16:16)
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    なるほど! ありがとうございます! 理解できました! とても分かりやすく助かりました!

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2024年2月25日18:16)
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    かえってわかりにくくしちゃったのではと心配でしたが。 お役に立ったのならよかったです。またどうぞ。

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