基礎問題精巧IA 38 二次関数の最大最小(Ⅳ)

この問題文だけでこの解法が出てくるのがいまいちピンときません。(1)は分かったのですが(2)はなにをしているのかさっぱりでした。

立川 幹太さん、こんばんは。初めての方かな。よろしく。 （１）は大丈夫なんですね。 （１）の結果、ｘとｙがx-(y-1)=0という関係を満たしている時に、つまりｘ＝ｙ－１の時にｚは最小になるようです。ですので、まずｙの値を決めて（例えばｙ＝２）、それから１を引いてｘの値(この例では１）とし、ｚ＝の式に代入すれば、ｙ＝２であるときのｚの最小値が２と求まります。また、ｙ＝３のときはｘ＝２としてZ＝の式に代入すれば、ｙ＝３のときのｚの最小値が５と分かります。 つまり、ｙを決めると、それに従って最小値が決まってくるということです。わかりにくいところですね。 もう一度書きます。ｙ＝２としたとき、ｘ＝－１やｘ＝３のときのZの値よりｘ＝１にしたときが最小になります。 また、ｙ＝３としたときにはｘ＝－１やｘ＝１０のときのｚの値などより、ｘ＝２の時の値が最小になります。 つまり、ｙをいくつにするかによって、ｚの最小値は変わるわけです。つまり、ｚの最小値はｙの関数になっています。どんな関数化というと、 ｍ＝ｙ²－２ｙ＋２です。 なので、ｘ、ｙが自由に値を取れるなら、ｍの値はｙ次第だということです。 写真の解答のようにしてもいいですが、かえってわかりにくいので、私ならｍのまま m=(y-1)²＋１だからｙ＝１のとき、最小値ｍの最小値は１。このとき、（１）よりｘ＝１－１＝０。 よってｘ＝０、ｙ＝１のとき、ｚは最小値１をとる。 として答を出しますね。 写真の解答は、実は（１）を利用したというより、ｚ＝の式をまずｘについて平方完成し、残ったｙの式も平方完成してみる。するとｚ＝（0以上）＋(0以上）＋１となるから、前の2つが０のときｚは最小値１をとる、という論理です。2乗したものは０以上という事柄だけを使っています。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。