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統計基礎

    T I (id: 2966) （2024年2月26日21:53）
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    変化率が添付画像のような式がどうして成り立つのか、計算方法が分かりません。 教えていただけないでしょうか。
    （追記: 2024年3月3日17:27）
    質問追加させていただきます。 前回質問した公式の計算の進め方を教えていただけないでしょうか。 追加画像の式の解法が理解できません。 よろしくお願いいたします。

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年2月26日22:21）
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    T Iさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 $1+\dfrac{r}{100}$ の意味は大丈夫なのですか？ ｒ％増しの割合です。 さて、毎年ｒ％ずつ増加するという仮定ですから、1951年は1950年のｒ％増しなので 51年＝50年×$(1+\dfrac{r}{100})=115(1+\dfrac{r}{100})$ になるのは大丈夫ですか？ 1952年は1951年のｒ％増しですから 52年＝51年×$(1+\dfrac{r}{100})=115(1+\dfrac{r}{100})\times(1+\dfrac{r}{100})=115(1+\dfrac{r}{100})^2$ になりますね。 以下同様に 53年＝52年×$(1+\dfrac{r}{100})=115(1+\dfrac{r}{100})^2\times(1+\dfrac{r}{100})=115(1+\dfrac{r}{100})^3$ 54年＝53年×$(1+\dfrac{r}{100})=115(1+\dfrac{r}{100})^3\times(1+\dfrac{r}{100})=115(1+\dfrac{r}{100})^4$ となるのです。 年とともに累乗の指数が１つずつ増えていきます。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。
    （追記: 2024年3月3日18:47）
    書きます。 4乗根とか、1/4乗は大丈夫でしょうか？ $204=115\times\Big(1+\dfrac{r}{100}\Big)^4$ $\Big(1+\dfrac{r}{100}\Big)^4=\dfrac{204}{115}$ $1+\dfrac{r}{100}=\Big(\dfrac{204}{115}\Big)^{\frac{1}{4}}$ $\dfrac{r}{100}=\Big(\dfrac{204}{115}\Big)^{\frac{1}{4}}-1$ $r=\Bigg(\Big(\dfrac{204}{115}\Big)^{\frac{1}{4}}-1\Bigg)\times100$ $=\Big(\sqrt[4]{\dfrac{204}{115}}-1\Big)\times100$ あとは電卓に頼らざるを得ないですね。 ２０４÷１１５を計算して、その平方根を求め、さらにその平方根を求めれば4乗根の値は求まります。 これでどうでしょうか？
    T I (id: 2966) （2024年2月27日22:32）
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    返信が遅くなりすみません、ご丁寧に回答いただき誠に有難うございます。まだ咀嚼中のため、理解に時間がかかっていますが、後程整理の上、再度コメントさせていただきます。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年2月27日22:43）
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    はい、ゆっくり考えてください。再度の質問、待ってます！

    T I (id: 2966) （2024年3月3日17:28）
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    有難うございます！ 公式の理解が出来ました。恐れ入りますが、質問を追記させていただいております。 よろしくお願いいたします。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月3日18:27）
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    上に追記しました。読んでくださいね。

    T I (id: 2966) （2024年3月3日20:39）
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    有難うございます！ 流れが理解できました。 平方根を求める、ということは、二乗したら元の平方根前の値になる数値を求める、ということでしょうか。 計算をする際は、正確な数値を筆算等で出すことは難しいのでしょうか。

    T I (id: 2966) （2024年3月3日20:52）
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    立て続けにすみません。 最後から二つ目の式(四分の一乗)から√4乗になるところが、良く分かっていません。 可能でしたら、詳しくご説明をいただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月3日21:19）
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    20:39について ２乗したらルートの中にある数になるような数を平方根と言います。 ２の平方根は1.41421356…という無限小数です。普通は1.414くらいで扱いますが、電卓で２乗してやってもぴったり２にはならないかもしれません。 204/115（＝1.7739130434…）の平方根つまり2乗したら204/115（＝1.7739130434…）になる数を筆算でやるのはかなり困難です。筆算の方法がないわけではないですが、大変です。え？この試験は電卓不可なの？電卓なしでは無理でしょう。 204/115（＝1.7739130434…）の平方根は1.331883294…になりますが（あ、もちろん電卓で求めました！）、さらに個の数の平方根を求めるのですから、筆算は無理だと思います。 https://manabitimes.jp/math/1318　に筆算のやり方の解説があります。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月3日21:27）
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    20:52について これは高校数学の数Ⅱで学習します。申し訳ないですが、その説明を全部書くことはできませんので、参考になるサイトを紹介しますね。これでお許しを！ https://math-fun.net/20210421/13202/

    T I (id: 2966) （2024年3月3日21:58）
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    分かりやすいご説明、記事のご紹介有難うございます。 質問部分について、クリアに理解することができました！

    T I (id: 2966) （2024年3月3日22:23）
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    度々すみません。 今回は√4乗だったため、二度平方根を求めれば、電卓機能を用いて答えが出せましたが、通常の電卓では、平方根を求めることしか出来ないかと存じます。 √、百分率計算までの機能制限のある電卓持ち込み型の試験で、√3乗等、平方根以外を求める必要がある場合は、どのように対応をすれば良いでしょうか。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月3日23:00）
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    そうですねぇ、２，４，８，１６…乗根しか無理ですよね。私のスマホの電卓では^の記号があって、これが累乗の指数が使えるので、3乗根なら８の3分の1乗として、8^(1÷3)=2とか出ますが、そういうのや関数電卓ででも使わないと無理かも。つまり２，４，８…以外は試験には出ないでしょう、きっと(笑)。

    T I (id: 2966) （2024年3月6日20:57）
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    有難うございます！大人しく、電卓を使って計算することにします。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月6日21:09）
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    はい、ぜひそうしてください！

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