回転体の体積

放物線y =2ーx二乗　と 直線y =ーx で囲まれた部分が x軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めよ。 という問題なのですが 回転した時の立体の形の想像ができません。 よろしくお願いします。

しみ　りつさん、おはようございます。ずいぶん早い時間の質問ですね。 たしかに、頭の中では考えにくいですね。 やり方としては、２つのグラフを半回転したときの（x軸に対称移動したもの）y=x²-2とy=xのグラフも同じ座標平面に書き込んでみるとわかりやすいです。4つのグラフに囲まれた図形（左に向いた魚が口を開けているような！）から回転体の形は想像できますか？左右に凹みがありますね。回転体の形を決めるのはx軸より上にある部分です。それが回転すると考えればいいのです。全部積分でやろうなどとおもわず、円錐や円錐台などは算数でいいのですよ。積分はy=2-x²の0から1までの部分の回転体の体積（の２倍）を求めるためにつかい、あとは算数が一番はやい！ これで大丈夫ですか？ 一般的には、回転体の表面を作る図形（つまりx軸より上にある部分だけでいい）を調べます。x軸より下にある部分は半回転させてx軸より上に移動して考えますよ！ 分かったとか、またこのあたりがわからないので説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてくださいね！ 必要なら、図も書いてアップしますが。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　2/27　19:00 $\pi \int_0^1(-x^2+2)^2dx=\dfrac{43}{15}\pi$ 小円錐＝$\dfrac{1}{3}\pi$ 大円錐＝$\dfrac{8}{3}\pi$ $\pi\int_{\sqrt{2}}^2 (x^2-2)^2dx=\Big(\dfrac{56}{15}-\dfrac{32}{15}\Big)\pi$ になりますから、求める体積は $\dfrac{43}{15}\pi \times 2-\dfrac{1}{3}\pi+\Big(\dfrac{8}{3}\pi-\dfrac{1}{3}\pi\Big)-\Big(\dfrac{56}{15}-\dfrac{32\sqrt{2}}{15}\Big)\pi$ $=4\pi+\dfrac{32\sqrt{2}}{15}\pi$ $\Bigl( =\Big(4+\dfrac{32\sqrt{2}}{15}\Big)\pi \Bigl)$ $\dfrac{8}{3}\pi-\dfrac{1}{3}\pi$ はｘ＝１から２の円錐台の体積です。 これでどうでしょうか？ 円錐は算数で、と書きましたが、積分でももちろんいいのですよ。