複素数平面

この問題についての質問です。解説の最後の方に「逆に、、、」と続いているのですが、逆を確かめる必要はあるのでしょうか。同値性は保たれているように思えてしまうのですが。

ちーずさん、こんにちは。初めての方でしたっけ？よろしく。 さて、よくある疑問です。疑問を感じる人は数学的センスがあると思います。 この解答の議論は確かにほとんど同値変形ですが、一番最後に出た結論は「垂直２等分線上にある」ということで、これは「垂直２等分線のすべての点」であるかどうかは全く考慮していないので、求める図形は垂直２等分線だとはいえません。あくまでも、仮定を満たすαは垂直２等分線上にあるとしか導けません。よって、「αが描く図形は垂直２等分線だ」と主張するには逆が必要になります。垂直２等分線上の任意の点αが題意の条件を満たすことがわかって、初めて「αが描く図形は垂直２等分線だ」といえるのです。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してくれとか、コメント欄に返事を書いて下さい。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたか、書いたものが役に立ったのか、が、こちらではわからないのです。コメント欄、よろしく。