不等式の整数解

水色で印をつけたところで、なぜイコールがつくのか教えてください。 例えば①の方で、右上の数直線で見た時に、-3が含まれるほどaの範囲が広い場合、3も含まれてしまって、整数xが5個にはならないのではないかと思ってつまづきました。

ライ ルア さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 これはよくある質問です。わかりにくいところですね。 まず、問題の不等式の解を表す不等式　$\dfrac{1}{3}-a<x<\dfrac{1}{3}+a$ には等号が入っていません。ですから $\dfrac{1}{3}-a$ がちょうどー3になったとしても、解を表す不等式は $-3<x<\dfrac{11}{3}$ となり、不等式の解にはｘ＝ー３は入りません。だから $\dfrac{1}{3}-a$ がちょうどー3になっても,とりあえず大丈夫なのです。だから≦になります。－２の方には等号を入れてはいけません。入れたらｘ＝ー２が解に入らなくなります。 同様に $\dfrac{1}{3}+a=3$ となっても、不等式の解は $-\dfrac{7}{3}<x<3$ となるので、ｘ＝３は不等式の解にはならないから、 $\dfrac{1}{3}+a$が３でも大丈夫なのです。だから≦になります。 よ～～く考えてください！頭の使いどころです。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。