エラトステネスの篩の応用問題

エラトステネスの篩では素数からその倍数について消しながら考えますが、それを応用して、ある素数の倍数と、その素数で割った余りが-2となる自然数を消す、という操作を無限回行うことを考えます。 具体的には画像の通り、下線が引いてある部分に素数を当てはめていき、右から1番目、3番目の縦1列を消していきます。(下線部に2を当てはめた時には、右の縦1列のみを消します) この操作を無限に行ったとき、1回も消されず残る自然数は、有限個なのか無限個なのか、という問題を考えています。この問題について、皆さんはどう思われるでしょうか？