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整数解の1組

    松久 明優 (id: 2523) （2024年3月3日9:42）
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    17x+23y＝1の不定方程式の整数解の1組を求めよという問題で xが-4なんですけど1周目の時にこの問題を解いた時に計算が分配しているんですけど他の問題は分配してないのになぜこの問題だけ分配をしているのか疑問に思いました。 自分は先程解いた時の計算が 1＝6-(17-6×2)×1 1＝6-1(17-6×2) 1＝6+17×(-1)-6×(-2) 1＝6+17×(-1)+6×2 1＝17×(-1)+6×3 x＝-1､y＝3 です。

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月3日12:09）
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    松久 明優さん、こんにちは。初めての方かな？よろしく。 計算が分配してるっていうのはよくわかりませんが、最後の６×３のところからｙ＝３は無理ですね。２３×〇ってならないと。 私の互除法の使い方と違っているので、ちょっと戸惑っていますが… 第1行目の「1＝6-(17-6×2)×1」は中途半端ではないのかなぁ。２３が出てきてないですね。 ６に２３－１７×１を代入しないと。 しかし、いっぺんにあなたの第1行目を書くのはとても大変で頭がこんがらがりそうです。」 私のを書きますね。 $23\div17=1\cdots6\rightarrow 23=17\times 1+6 \rightarrow 6=23-17\times1$…① $17\div6=2\cdots5\rightarrow 17=6\times 2+5 \rightarrow 5=17-6\times2$…② $6\div5=1\cdots1\rightarrow 6=5\times 1+1 \rightarrow 1=6-5\times1$…③ ③で余りが１になったので、割り算はここまで。この③から逆順に代入していきます。 ③に５＝という②を代入 $1=6-5\times1$…③ $1=6-(17-6\times2)\times1$ 整理します。 $1=6\times3-17\times1$…④ ④に６＝という①を代入します。 $1=(23-17\times1)\times3-17\times1$ これを整理します。 $1=-17\times4+23\times3$ $1=17\times(-4)+23\times 3$ よって、整数解の１つはｘ＝－４、ｙ＝３。 これでわかりますか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。
    松久 明優 (id: 2523) （2024年3月3日15:57）
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    ①〜③は質問の際にも画像を添付したように授業で...の数字をとってその数字＝で習いました。 ④の式が理解できないのですがどういうことでしょうか？

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月3日16:20）
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    1=6-(17-6×2)の右辺は 6-17+6×2で,6と6×2で6×3がでます。だから 1=6×3-17 1=6×3-17×1 です。 これで大丈夫ですか?

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月3日22:05）
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    あ、あなたのやり方がわかりました。質問のところに書いてある最後の式の６に、さらに６＝２３－１７×１を代入すればいいんですよ。もう一つ代入を忘れていたっていうことです。

    松久 明優 (id: 2523) （2024年3月4日6:30）
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    他の問題では分配をしてないのになぜこの問題だけ分配をしているのか知りたいです。 最後の式6に6＝23-17×1を代入するということはどういうことでしょうか？

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月4日9:08）
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    こんにちは。まず先に代入の方からお答えしますね。。 質問文の方の　1=17×(-1)+6×3では、まだ23が出ていなくて17x+23yの形ではありません。これではｙ＝はわかりません。ノートの写真の2行目の右側の「6=23-17×1」がありますが、あなたの質問文の方では、まだそれを使っていないみたいです。これを1=17×(-1)+6×3に代入すればいいのです。 1=17×(-1)+(23-17×1)×3 1=17×(-1)+23×3-17×3 1=17×(-4)+23×3 これでｘ＝－４、ｙ＝３がえられ、正解になるところだったんですね。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月4日9:12）
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    他の問題では分配をしてないのになぜこの問題だけ分配をしている、とはどういうことなのかわからないのです。どこの部分をいっているのですか？あなたの質問文に書かれた解答や写真のノートの中の解答、さらに「他の問題では」といっている他の問題の解答など、具体的に「分配をする」疑問はここです！と示してくれませんか？お待ちしています。分配するって、a(b+c)=ab+acみたいなことですよね。

    松久 明優 (id: 2523) （2024年3月4日16:36）
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    13x+9y＝1の問題では答えがx＝-2､y＝3なんですけど 1＝9-(13-9×1)×2 1＝9-2(13-9×1) 1＝9+13×(-2)-9×(-2) 1＝13×(-2)+9×3で正解で対し17x+23y＝1の問題では13x+9y＝1で全く同じ解き方をしてるのになぜxが-4になるのでしょうか？ 先程言った分配ということを言ったことは6-(17-6×2)をなぜ6-17+6×2になるのはなぜそのようなことをしなければいけないんでしょうか？

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月4日18:42）
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    1＝9-2(13-9×1) 1＝9+13×(-2)-9×(-2) のときはー２を分配した、ということですね！わかりました。 この時は-2(　）だったから分配が見えたのです。 今度はー２ではなくー１だと思ったらどうでしょうか。－１を分配しています。 6+(-1)(17-6×2)=6+17×(-1)-6×2×(-1) が省略されてます。 全く同じ解き方をしてるのになぜxが-4になるの→問題が違うからですね。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月4日18:49）
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    問題が違うんじゃなかったですね。失礼しました。写真の方の黒字の方ですね。これは間違っています。５＝という式ではだめです。和が1になるようなものを探していますから、１＝から始めます。出た答のｘとｙが逆でしたね。ｘは１７の係数だからｘ＝３で、ｙ＝－２です。５＝から始めてしまったので、これでは１７ｘ＋２３ｙ＝５となる整数の組を求めたことになってしまいます。

    松久 明優 (id: 2523) （2024年3月4日20:29）
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    ありがとうございます。 1回もう一度自分で解いてみようと思うんですが 49x+15?y＝1 28x-69y＝1 も最初2答えてくれた全く同じ解き方で求めますでしょうか？

    松久 明優 (id: 2523) （2024年3月4日21:15）
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    最初2 正最初に

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月4日21:52）
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    はい、大丈夫ですよ。やってみてください。答が合っているかどうかは、実際に代入してみればいいだけですから確認できます。うまくゆかないときは、新しく質問を立ててくださいね。あなたがやったノートの写真もね。

    松久 明優 (id: 2523) （2024年3月5日8:08）
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    ありがとうございます 1=(23−17×1)×3−17×1から 1=−17×4+23×3になったのはなぜでしょうか？

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月5日11:27）
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    はい、じゃ、こまかく書きますよ。 =(23−17×1)×3−17×1の×３を分配してかけます。 =23×３‐17×１×３-17×１ =23×3-17×3－17×1 =23×3-17×(3+1) =23×3-17×4 =-17×4+23×3 さらに =17×(-4)+23×3 とすれば、17x+23yのｘがー４、ｙが３だと求まるのです。 これで大丈夫ですか？

    松久 明優 (id: 2523) （2024年3月5日13:45）
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    ありがとうございます！ 28x+-69yが何度解いても答えが合わないので投稿しました！

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2024年3月5日15:47）
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    了解！

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