このシグマ計算を教えてください

赤出丸してある部分のシグマ計算がわかりません😭できるだけ丁寧に教えていただけると有難いです。よろしくお願いします🙏🏻

シグマ記号は単なる足し算です。例えば、以下のような場合、$k$が$0$のとき、$1$のとき、……$m$のとき、というのを考えて、全て足すだけです。 $$ \sum_{k=0}^m a_k = a_0 + a_1 + ... + a_m $$ では以下のような場合はどうでしょうか。シグマの中に$k$がないので、$k$が$0$の場合も$1$の場合も$m$の場合も全てcです。 $$ \sum_{k=0}^m c = c + c + ... + c $$ 質問されたシグマ計算も同じです。シグマの中に$k$がないので、$k$が$0$の場合も$1$の場合も$m$の場合も全て同じです。 $$ \begin{aligned} \sum_{k=0}^m \frac{1}{2^{m+2}} &= \frac{1}{2^{m+2}} + \frac{1}{2^{m+2}} + ... + \frac{1}{2^{m+2}} \space (m+1 \text{個}) \\ &= \frac{m+1}{2^{m+2}} \end{aligned} $$