4次方程式

この4次方程式が相異なる4つの虚数解を持つ条件がわかりません。

森永 健太さん、こんばんは。初めての方かな？よろしく。 入試問題ですか？解答はお持ちではないのでしょうか？正解はわかっているのですか？ まずは、ヒントというか奉仕意を書きますね。 考え方としては、これは複２次方程式ですから、ｘ²を置き換えて２次方程式としてまず解きます。 ｘ²＝Xとすると、その４次方程式はX²+bX+ｃ²＝０という２次方程式になります。 ２次方程式は解を２つ（重解も含む）持ちます。それらはともに実数か（重解を含む）、ともに虚数かしかありません。 その解をα、βとしたとき、α、βが０以上の実数なら４次方程式の解は±√α、±√βの４つの実数解を持つことになりますね。 α、βが異なる正の実数解の時は、４次方程式の解は４つの実数解。 α、βのうち片方が正で他方が０の時は、４次方程式の解は３つの実数解。 α、βが重解で負（もちろん実数）の時は、４次方程式の解は２虚数解。 α、βが重解で正（もちろん実数）の時は、４次方程式の解は２実数解。 α、βのうち片方が負の実数解で、他方が正の実数解なら、４次方程式の解は… α、βのうち片方が負の実数解で、他方が０なら、４次方程式の解は… α、βが異なる負の実数解なら、４次方程式の解は… α、βが虚数解（もちろん異なっています。共役複素数です）なら、４次方程式の解は… と、２次方程式の解α、βがどんな解になり、そのとき４次方程式の解はどうなるのかを考えていきます。 ここまでで、少し自分で進めてみてください。途中で詰まったようなときは、コメントで再度聞いてください。 ここまでは大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。