相加平均相乗平均

自分の解き方だと何故解答に辿りつけないのかわからなくて教えてほしいです。

chan yukiさん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 $\Big(a+\dfrac{2}{b}\Big)\Big(b+\dfrac{8}{a}\Big)=16$ となるのは、ａやｂがいくつのときなのか調べましたか？１６になりますか？ これはよくある「ひっかけ」で、あなたも見事に引っかかりました。 あなたの答案では、$a+\dfrac{2}{b}=2\sqrt{\dfrac{2a}{b}}$ （等号が成立）と $b+\dfrac{8}{a}=2\sqrt{\dfrac{8b}{a}}$　（等号が成立）が同時に実現したとき、 積が16になります。 でもそれぞれの等号成立条件を調べてみると $a+\dfrac{2}{b}\geqq2\sqrt{\dfrac{2a}{b}}$ で等号が成立するのは $a=\dfrac{2}{b}$ すなわち $ab=2$ のとき。 また、$b+\dfrac{8}{a}\geqq2\sqrt{\dfrac{8b}{a}}$　で等号が成立するのは $b=\dfrac{8}{a}$ すなわち $ab=8$ のとき。 ですから、同時に等号は成立せず、それぞれの最小値を掛け算しても意味がないのです。 積の形のそれぞれに相加相乗平均の関係を使うと、よくこういうことが起こります。 相加相乗平均の関係を使うときは、「使ったらすぐに等号成立条件を確認しておく」が大事です！ これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとかあったら、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。