大学院の過去問

この問題の答えが分かりません。 よければ解き方と答えてを教えていただきたいです。

オイラーの微分方程式という形らしいです。 調べてみてください。 具体的には、$y=x^{\lambda}$を代入して、 $$ x^2\cdot \lambda(\lambda-1)x^{\lambda -2} -2x\cdot \lambda x^{\lambda -1}+2x^{\lambda} =0 $$ $$ ({\lambda}^2 -3\lambda + 2)x^{\lambda}=0 $$ $x^\lambda\ne 0$より、$\lambda = 1, 2$なので、 $y = x, x^2$は特殊解。一時独立なので、 $y = C_1 x +C_2 x^2 (C_1, C_2$は任意定数$)$が一般解となります。