集合の証明

x∈Aならばx∈Bになる理由が分かりません

えりさん、こんばんは。 集合Aというのは４×整数＋１という形で書ける整数が集まっています。 集合Bというのは２×整数＋１という形で書ける整数が集まっています。 ところで、４は２×２なので、Aの要素の４×整数＋１って２×２×整数＋１とも書けて、これは見方を変えれば２×（２×整数）＋１とも見られます。 カッコの中の２×整数も整数なので、２×（２×整数）＋１は２×整数＋１とみられて、あれ、これって、Bの要素じゃないか！というのです。 例えば、Aの要素２５は４×６＋１です。でも２５は２×１２＋１とも書けるので、２５はBの要素です！ ４×６＋１＝２×2×６＋１＝２×(２×６)＋１＝２×１２＋１　ということです。 ２×整数＋１と書ける数２５はBの要素です！ また、５３は４×１３＋１と書けるのでAの要素ですが、２×２６＋１とも書けるのでBの要素です！ ｘ＝４ｎ＋１＝(２×２)ｎ＋１＝2×（２×ｎ）＋１＝２（２ｎ）＋１∊B　ということです。 これで大丈夫ですか？