体積

この問題を画像のようにといて見たのですがうまくいきません。点Dがずれてそうな気はするのですが、どのようにずれているのかがわかりません。よろしくお願いします。

5E31茂木 音弥さん、こんばんは。 今年の東大の理系５番ですね。 検索すればいろいろ解答が見られますから、調べてみるといいと思います。 S1はいいと思いますが、あなたの考えのS1からS2,S3を引けばいいというのが違うと思います。（体積ですからSよりVの方が気持ちいいです！） たとえば△ADMを回転したような穴（？）はできません。穴（？）になるのはｘ＝ｔで切ったときの△ABDの切り口（線分）上のⅹ軸から最短の距離にある点たちが作る立体になりますから。最短になる点は(t,0,0)から△ABDに引いた垂線の足、もしくは、足が三角形から外れる時(t=1/3が境目）は切り口の線分の端です。 引き算で求めようとするなら、BDを２：１に内分する点（△ABDの重心）をPとするとき、S1から線分APが回転して作る円錐と線分PBが回転して作る円錐台を引く、というように思えますが、ゴメン、まだ計算までしていません。というかちょっとやりたくないですねぇ。いろいろな模範解答を見てみましたが、まだ引き算で求める立体図形的な解法は見つからないのです。自分でやってみたら、かなり煩雑な計算になり、やる気が失せています。元気がでたら再度トライしてみますが… https://twitter.com/mathlava/status/1762427047211934164　が、体積の引き算でやってますね。みつけました。 納得してもらえるかなぁ。やはり難しい問題ですよね。