最大値・最小値の確率

問題は 「一個のサイコロを4回投げるとき、出る目の最小値が3である確率を求めなさい。」 というものです。 模範解答は余事象を使っていて、その考えはわかるのですが、添付した私の考えの何が問題なのかわかりません。 1/6+2/3は1に等しくないので何かおかしいとは思うのですが…具体的に何が問題なのでしょうか。 私の方法では重複や数え漏れがある、ということなのでしょうか。 よろしくお願いします。

岡本 真悠希さん、こんにちは。初めての方かな？よろしく。 そうですね、あなたのように考える人はすごく多いです。でも、なぜこれではだめなのかと追及する姿勢がすごく大事で、これをしないで模範解答だけ読んで終わる人はなかなか進歩しないです。 さて、あなたの考えでは、同じ出方をだぶって数えていることになってしまいます。 1回目から4回目までの目を例えば３，３，４，５とします。この事象は1つなのですが、あなたの考えでは、少なくとも1回は3の目である回の選び方、つまり $_4C_1$ の4通りのうちで、「１回目が少なくとも1回3の目が出る回で、そしてたまたま2回目も３になった場合」と、「２回目が少なくとも1回3の目が出る回で、そしてたまたま１回目も３であった場合」というふうに2回に数えています。３が3回出るようなでかた、たとえば３，５，３，３は3回も別な場合として数えています。 そういうわけで、あなたの考え方では確率が大きく出てしまいます。 模範解答は余事象というより、多分「4つとも3以上が出る」－「４つとも4以上が出る」でやっていると思います。この手の問題で最小な数が、とか、最大の数が、とかいう確率を求める時は、この定石が頭に浮かぶようにしてください。そして、こんかいの考え方では同じ事象を複数回に数えてしまっていたことを思い出してください。それでもう間違わなくなり、力がついたということになりますよ！ これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。