媒介変数表示

この問題についての質問です。媒介変数を消去する上で定義域を確認する作業があるのが基本ですが（3）ではその作業をしていません。これらの違いとはなんですか？定義域を確認しなくてもいい条件みたいなのがあるのでしょうか。

ち ーずさん、こんばんは。 一般には変域（定義域か値域）の確認は必要です。 (3)もー１≦ｘ≦５、－３≦ｘ≦５を示しておくべきでしょう。そして「この楕円はその範囲内にあるので、求める図形は楕円全体」とでも書けば安心かな。 ただし、A,Bが実数の時、$A^2+B^2=1$ という式からは－１≦A≦１、－１≦B≦１という条件が自動的についてしまいますので、 $\cos^2\theta+\sin^2\theta=1$ に代入して求めた図形は、必ず必要な範囲に入っているはずなのです。（３）はそういうことで、範囲を確認するまでもないのです。 （２）だって$\cos^2\theta+\sin^2\theta=1$ をそのまま利用して代入するなら大丈夫なのです。 すなわち、$\cos\theta=x,\sin\theta=\pm\sqrt{y-1}$ なので、求める図形は $x^2+(\pm\sqrt{y-1})^2=1$ あるいは $x^2+(\sqrt{y-1})^2=1$ という状態なら、ルートの中は０以上なので、この方程式が表す図形は放物線のｙ≧１の部分になっています！！　これを $x^2+y-1=1$ としたら、 $x^2+(\sqrt{y-1})^2=1$ とは同値ではなくなり、このままでは範囲外にまで広がってしまうので制限を追加しなければならなくなります。 これで大丈夫ですか？でも、やっぱり確認をしておいた方が安全ですよ。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてくださいね。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。