数2　図形と方程式

16の（2）の解き方を教えてほしいです。 どこから手を付けるべきなのかわかりません。 二枚目、一応途中まで頑張って解いてみましたが、やり方すらあってる気がしないです。 3枚目、答えです。 よろしくお願いします🙇

横山 穂香さん、こんにちは。夜11時には閉店なもので、回答が遅くなりましたが、お許しを。 初めての方ですね。よろしく。 さて、あなたのノートを拝見しましたが、どこも間違いはありませんし、考え方も大丈夫です。未知数はｌ、ｍ、ｎの3個で方程式も3つあるから解けます。でも解こうと思うとちょっと勇気が必要なくらい、面倒ですね。 ＜その１＞さらにがんばる！ 何とかして未知数の個数を減らしたいのですが、なかなかうまくいきません。私が発見したのは④を8倍しておいて右辺の８ｎに②を代入します。ここでｌ＋ｍ＝Aとでも置き換えるとAについての2次方程式、しかもそれが（A+4a)²＝０となりますのでA=l+m=-4aがわかり、これを②に代入してｎがわかり、③よりｍが求まり、最後にｌもわかるのです。なかなか大変な計算だし、ｌ＋ｍをまとめて考えてしまうという発想もなかなかですが。でもとにかく手間暇かければあなたの方向で解けます。 ＜その２＞④はやめて… あなたの④は点(a,a)を通るという意味の式ですが、それより、「接点は(a,a)だ」つまりあなたが判別式を作ったその2次方程式がx=aという重解を持つ、すなわち解の公式だとx=-b/2aにあたるものがこの問題のａだとする方が楽です。 $x=\dfrac{-(l+m)}{4}=a$ で、$l+m=-4a$ が出ますので、これを④とすればだいぶ楽です。ま、それなりに計算量はありますが。 ＜その１＞＜その２＞とも、ｌ、ｍ、ｎを使った形で答えてしまって大丈夫です。中心や半径も求める必要があるなら解答のように変形しなければなりませんがね。 ＜その３＞問題の（１）を利用する方法 なぜそんな（１）のような無関係な問題を小問として出したのかを推測すると、（２）ではそれを使ってみてごらん、ということなのじゃないかと思います。あなたの（１）の解答がどんなものなのか書いてないのでわかりませんが、私だったら (i)(a,a)を通ってｙ＝ｘに垂直な直線をひく (ii)(0,1)と(a,a)を結ぶ線分の垂直2等分線をひく (iii)その2直線の交点が円の中心 (iv)半径は中心と(0,1)との距離 とします。 これを全部式の上でやっていけば中心や半径が求まり、解答のような式が得られます。計算量は結構ありますよ！ （「図形と方程式」という考え方は、図形の問題を式の計算で解いてしまおうということなのです） いずれにしても、計算量が多いみたいですから、計算間違いをしないよう、慎重に解く必要があります。私みたいに計算間違いが得意な者にとっては、いやな問題でした。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。