x^xの広義積分

画像の広義積分の解き方が分かりません ロピタルの定理を使って行くと思うのですが、そこに行くまでが分かりません。 お願いします

白岩 昂さん、こんばんは。初めての方かな？よろしく。 まずは 与式＝$\lim_{t\rightarrow+0}\int_t^2 x^x(\log x+1)$ としますよね。ロピタルの定理を使ってとか書いてありますので、置換積分などはできているのですね？最後の最後、$\lim_{t\rightarrow+0}t^t$ をロピタルの定理を使って求めるところの説明を書きますね。 これは、$t^t$ の対数の極限を調べます。 $\lim_{t\rightarrow+0}\log t^t$ $=\lim_{t\rightarrow+0}t\log t$ これを無理やり $=\lim_{t\rightarrow+0}\dfrac{\log t}{\frac{1}{t}}$ としておいて、ロピタルの定理を使います。 $=\lim_{t\rightarrow+0}\dfrac{\frac{1}{t}}{-\frac{1}{t^2}}$ $=\lim_{t\rightarrow+0}(-t)=0$ 対数の極限が０なので、真数$t^t$ の極限は１と分かります。 あとは、与式＝ $\lim_{t\rightarrow+0}[x^x]_t^2=\lim_{t\rightarrow+0}(4-t^t)=4-1=3$ となります。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。