積分

この問題において絶対値内の正負の場合わけを合成を用いて行ったのですが、うまくいきません。 赤い所でプラスマイナスが交互になっていなかったりするところがおかしい気がするのですが、どこが間違っているのでしょうか。

茂木 音弥 さん、こんにちは。 まずは場合分けの段階ですね。 あなたのノートを見ていきましたが、写真3枚目の一番下にある表がおかしいようです。 一番右に $\dfrac{\pi}{2}$ が来ていますが、$\dfrac{5}{2}\pi-\alpha\geqq\dfrac{\pi}{2}$ なので、表は $2\pi-\alpha$ と $\dfrac{\pi}{2}$ だけでいいので、$\dfrac{5}{2}\pi-\alpha$の欄はいらないのでは？ 正負の境目は $2\pi-\alpha$ だけです。 私としては、αの範囲を$-\dfrac{\pi}{2}<\alpha<0$ でやってほしい気がします。合成した関数のグラフも書けば、サインカーブがーα（←正値です）だけずれて、山になる $x=\dfrac{\pi}{2}-\alpha$　は$\dfrac{\pi}{2}$より大きいことがわかりますよ。 このさきの展開は4枚目のノートなのでしょうか？ とりあえず、これで大丈夫ですか？