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因数分解の公式の求め方
展開は公式を知らなくても解けると思うのですが、
因数分解は公式を使わずに求めることはできるのでしょうか?
例えば
(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³について
展開は
(a+b)(a²-ab+b²)がa³+b³になると公式を知らなくても(a+b)を(a²-ab+b²)に一つずつ掛けて計算すればa³+b³になると求めれると思いますが、
因数分解でa³+b³を見て公式を知らずに(a+b)(a²-ab+b²)を求めるにはどのようにすればいいのでしょうか?
展開は公式を知らなくても解けると思うのですが、
因数分解は公式を使わずに求めることはできるのでしょうか?
例えば
(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³について
展開は
(a+b)(a²-ab+b²)がa³+b³になると公式を知らなくても(a+b)を(a²-ab+b²)に一つずつ掛けて計算すればa³+b³になると求めれると思いますが、
因数分解でa³+b³を見て公式を知らずに(a+b)(a²-ab+b²)を求めるにはどのようにすればいいのでしょうか?
因数分解は公式を使わずに求めることはできるのでしょうか?
例えば
(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³について
展開は
(a+b)(a²-ab+b²)がa³+b³になると公式を知らなくても(a+b)を(a²-ab+b²)に一つずつ掛けて計算すればa³+b³になると求めれると思いますが、
因数分解でa³+b³を見て公式を知らずに(a+b)(a²-ab+b²)を求めるにはどのようにすればいいのでしょうか?
回答
リンゴ アップルさん、こんにちは。
ま、$a^3+b^3$ の因数分解の公式は絶対に覚えてほしいものですが…
公式を知らないとしたら、いろいろあがいてみるのでしょうね。
3乗が出てきているので$(a+b)^3$ を調べてみるというのはどうでしょうか。
この展開公式もぜったい覚えておかなくてはいけない公式ですが、覚えていなくても$(a+b)^2\cdot (a+b)$ として地道に展開すれば
$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ にたどり着きます。これより
$a^3+b^3=(a+b)^3-(3a^2b+3ab^2)=(a+b)^3-3ab(a+b)$ としてやると、共通因数 $(a+b)$ が現れるので、それをくくりだしてやれば
$=(a+b)\{(a+b)^2-3ab\}=(a+b)(a^2+2ab+b^2-3ab)=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ になります。
$a^3-b^3$ の因数分解もこれと同じようにやればできますが。
でも…基本公式は覚えてくださいね!
では、なにかありましたらコメント欄に。
リンゴ アップルさん、こんにちは。
ま、 の因数分解の公式は絶対に覚えてほしいものですが…
公式を知らないとしたら、いろいろあがいてみるのでしょうね。
3乗が出てきているので を調べてみるというのはどうでしょうか。
この展開公式もぜったい覚えておかなくてはいけない公式ですが、覚えていなくても として地道に展開すれば
にたどり着きます。これより
としてやると、共通因数 が現れるので、それをくくりだしてやれば
になります。
の因数分解もこれと同じようにやればできますが。
でも…基本公式は覚えてくださいね!
では、なにかありましたらコメント欄に。
ま、 の因数分解の公式は絶対に覚えてほしいものですが…
公式を知らないとしたら、いろいろあがいてみるのでしょうね。
3乗が出てきているので を調べてみるというのはどうでしょうか。
この展開公式もぜったい覚えておかなくてはいけない公式ですが、覚えていなくても として地道に展開すれば
にたどり着きます。これより
としてやると、共通因数 が現れるので、それをくくりだしてやれば
になります。
の因数分解もこれと同じようにやればできますが。
でも…基本公式は覚えてくださいね!
では、なにかありましたらコメント欄に。
そうですよね、覚えます。 裏技的なこれを覚えれば因数分解全て求めれる!みたいなのがあったらいいなと思ってしまいましたが、やはり公式覚えてやるのが一番いいんですよね。 毎回丁寧にありがとうございました。
どういたしまして。学問に王道なし。数学にも王道はないです!じゃ、がんばってください!