因数分解の公式の求め方

展開は公式を知らなくても解けると思うのですが、 因数分解は公式を使わずに求めることはできるのでしょうか？ 例えば (a＋b)(a²－ab＋b²)＝a³＋b³について 展開は (a＋b)(a²－ab＋b²)がa³＋b³になると公式を知らなくても(a＋b)を(a²－ab＋b²)に一つずつ掛けて計算すればa³＋b³になると求めれると思いますが、 因数分解でa³＋b³を見て公式を知らずに(a＋b)(a²－ab＋b²)を求めるにはどのようにすればいいのでしょうか？

リンゴ アップルさん、こんにちは。 ま、$a^3+b^3$ の因数分解の公式は絶対に覚えてほしいものですが… 公式を知らないとしたら、いろいろあがいてみるのでしょうね。 3乗が出てきているので$(a+b)^3$ を調べてみるというのはどうでしょうか。 この展開公式もぜったい覚えておかなくてはいけない公式ですが、覚えていなくても$(a+b)^2\cdot (a+b)$ として地道に展開すれば $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ にたどり着きます。これより $a^3+b^3=(a+b)^3-(3a^2b+3ab^2)=(a+b)^3-3ab(a+b)$ としてやると、共通因数 $(a+b)$ が現れるので、それをくくりだしてやれば $=(a+b)\{(a+b)^2-3ab\}=(a+b)(a^2+2ab+b^2-3ab)=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ になります。 $a^3-b^3$ の因数分解もこれと同じようにやればできますが。 でも…基本公式は覚えてくださいね！ では、なにかありましたらコメント欄に。