行列、ケイリー・ハミルトンの定理

添付しました問題の下の方の注釈で「①と②の係数を単に比較するのは禁物である。」とありますが何故ですか。 ここから (ⅰ)a+d−7=0 (ⅱ)a+d−7≠0　　 とに分けて考えていく模範解答の解き方は理解できています。 ただ、係数を単に比較できないのは何故かな、と思っておるだけです。また、「単に」比較する、という表現から、何かの条件があれば単に比較することも可能なのか、疑問に思っています。 教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

真悠希さん、こんばんは。初めての方かな？よろしく。 「係数を単に比較できないのは何故か」というと、「係数を単に比較」して答だと思ってしまうと、ほかにもある答を見逃してしまうからです。 写真の解答の続きが見えないのですが、たぶん答は3通りくらいあるのでは？それなのに比較しただけでは1通りしか求まりませんからね。 ある行列Aについて、A²＋ｐA+qE=OとA²＋ｒA+sE=0が両方とも成り立つこともあるのです。 現にその問題でA=2Eのとき、A²-7A+10E＝OもA²－４A+4E=Oも成り立ちます。だからといって７＝４，１０＝４と言っては間違いですよね。 そういうわけで単に比較して答えてはダメなのです。 あ、「単に」というのは、単純に比較する「だけでは」というニュアンスだと思います。なにか条件があれば単純比較で答としてよいというわけではありません。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。