行列、ケイリー・ハミルトンの定理２

くさぼうぼうさん、昨日はありがとうございました。昨日の内容に関連して1つ質問させていただきます。 添付しました問題に対する模範解答の解き方は「単に係数を比較」しているように思えるのですが、どうでしょうか。

真悠希さん、こんにちは。 前の質問の時に出てきた行列は、ｋEの形をしている可能性があったので、Aに関する2次式がいくつかあるかもしれないと疑うわけです。 ｋEの形をした行列は、普通にハミルトン・ケーリーの定理より作られる2次式＝Oのほかにも2次式＝Oとなる式が存在します。というか、そういう2次式はいくらでも作れます。前の問題でA=2EやA=5Eの時がそうでした。 しかし、今回の問題はAの(2,1)成分が０となりえないので、A=kEの形は排除され、係数の比較で大丈夫なんです！ｋEでなければ、＝Oとなる2次式は1つに決まります。 これで大丈夫ですか？ちょっと説明不足の感も否めませんが。コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。