2次関数のグラフ、方程式

一番上の写真が問題、2つ目が自分がわかったところまで、3つ目の赤線がわからないところです。 なぜy=f(x)がx軸の0から4の部分と共有点を持つと、赤線のようになるのかイマイチわかりません。 わかる方がいたら教えて欲しいです。

Yukoさん、こんにちは。久しぶりですね！ さて、前回の質問の時もそうでしたが、この問題でも、解答に取り掛かるときにはまず図を書いてみることです！2次関数など、関数の問題はグラフの略図を書くことによって見えてくることがたくさんあります。 この問題では、放物線は下に凸。軸の位置はｘ＝３で決まっている。となると、ｋの値が変わっても左右には動けない、上下に動けるだけです。 じゃ、軸がｘ＝３で、下に凸な放物線で、しかも０と４の間でⅹ軸と交わっているような図を書いてみて！軸に対して左右対称ですよ。一つ書けたら、それを上下に移動して、どこまで動けるか考えてみましょう。 グラフが一番下がれるのはｘ＝０のときのｙの値（y切片）が０まで。だから０と４の間でⅹ軸と交われるのはｙの値（y切片）が０以上の時。 それがf(0)≧０という式になります。 次にグラフがどこまで上に上がれるかを考えますよ。交点が2つになって、それがだんだん近づいてきますね。頂点がⅹ軸に接するときが限界です！だから０と４の間でⅹ軸と交われるのは頂点のｙ座標すなわちf(3)の値が０以下の時。それがf(3)≦０です。この両方の条件を満たしていないと、グラフが０と４の間でⅹ軸と交われません。 これで大丈夫ですか？グラフを書いてもうまく考えられないときは、あなたが書いたグラフを写真でアップして見せてください。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。