極値をもつ条件

高校2年です。 この問題で、 ｢分数関数であるから連続でないかもしれない。x=1,-2で極値を持っても、導関数ではそこが定義されていない地点かもしれない。もしそうだったらf'(x)=0を使えないから、そもそもx=1,-2で微分可能かどうか調べる必要がある｣ と思ったのですが、解答ではなんの断りもなしにf'(x)=0を使っています。 このことを調べる必要は無いのでしょうか。 また、分数関数が全ての場所で微分可能かどうかはどう判断すればいいのでしょうか。

登録用 アカウントさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 なるほど、それはよい心がけです！確かにそういう心配は常に持っていたほうがいいですね。 ただ、分数関数なら、不連続になるのは分母が０になるところですが、この関数では分母はｘ²＋２なので０になりません。よって不連続になることはありません。写真の解答ではその辺をまったく断っていませんが、ちょこっと「分母は０になることはないので、この関数はすべての実数で連続で微分可能である」くらい書いたほうがいいですね。 それから、分数関数は、分子分母とも整式なので、この分数関数を微分しても導関数の分母は０にならず、f'(x)が存在しない点はありません。すべてのｘの値で微分可能です。このことはもう解答に書く必要もありません。 というわけで、この分数関数ではあなたの心配は不要です。 分母が０になるようなｘの値があるときは、その点でグラフは不連続だし、微分係数も存在しません。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。