1のn乗、2のn-1乗、……nの1乗の階差数列？の和がn-1になる。

現在高校一年生です。友達が見つけた法則？で 1のn乗、2のn-1乗、……nの1乗の階差数列？の和がn-1になる。らしいです しかし、文字で表そうとしてもできませんでした。 Σとかはまだ習ってなくて使い方が分かりませんが、 文字で表してもらいたいです。（Σ使ってもらっても大丈夫です) おねがいします。

武田 信玄さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 高1ではまだ数列は勉強していないかな？ 数列を学習して、階差数列ってものを習えば、その事柄は当たり前のことなのです。 何とかのなんとか乗の和ではなく、実は何でもいいのです。先頭が１だと階差数列の和は（最後の数ー１）になるのです。 やってごらん？ １，７，２，４，５４，２，８の階差数列の和を求めると８－１＝７になります。 先頭がｐ、最後がｑである数列なら、階差数列の和はｑ－ｐになります。 さて、こちらの方の原理を探求する方が面白いです。それほど難しくはありません。どうしても教わりたかったら回答しますが、ぜひ研究してみてください。初めは項の数が２個の場合。次は1個後ろに追加して3個の場合…とやっていけば原理は見えてきますよ。数字は何でもいいのです。 数学の面白さを体感してください。それじゃ、続報を待っています。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく！