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微分 不等式の証明
高校2年生です。
この[考え方]の(ii)を見て、rをxにおいてf(x)の増減を調べようとおもったのですが、下の紙のようにf'(x)=0となるxが分からなくて詰んでしまいました。
この方法ではこの問題は解けないのでしょうか。また、もしそうなら上手くいく文字はどうやって見分けるのでしょうか。
回答
登録用 アカウントさん、こんにちは。
たしかに指数ｒをｘにしてもできるはずです。適当なa,b,rをとって、Wolfram博士にお伺いを立てれば、グラフ上ではたしかに f(x) (0<r<1) はⅹ軸より上になり、あるところで極大値を取りますがどこで極大値になるのかは明示してくれませんでした。つまり数式上ではきれいには求まらないのでしょう。
ただそれだけの理由で、指数ｒをｘとした関数を使って考えるのはちょっと難しいとしかいえません。原理的にはそれでもできるはずなのですが。
「うまくいく文字」の見つけ方はないですが、あなたの「指数をｘとして」というのは普通ならやらないです。だって微分も大変だし。ここは素直にまずはａかｂをｘにしてみるのが普通かと思いますよ。いろいろな場面でＴｒｙ ａｎｄ Ｅｒｒｏｒは必要です。
これでどうでしょうか？
回答が遅くなりごめんなさいね。f '(x)=0となるｘは求められませんでした。上の回答を書き直しましたので見てください。
返信遅れてしまいました。 本当にありがとうございます！！ たしかにa.bで取った方が色々と楽な部分がありますね。 学校の先生でもこんなに丁寧に説明してくれないので感謝感激です。
そう言われるとうれしいですし、書いた甲斐がありました。またどうぞ。