置換積分

画像のような置換積分ができないのは何故なのでしょうか？ tの値一つに対してxの値が二つ以上対応する時はダメな気がするのですが、なぜそうなのかがわかりません。 というか、そもそも置換積分というものが何故成り立つのかがわかりません。 宜しくお願い致します

茂木 音弥さん、こんにちは。 これって高校数学でいけるんだっけ？定積分ならOKなやつだったかな。 その置き換えではｘがー１から１まで変化するとき、ｔの値は増えて減るので、途中で分けなくてはなりませんよ。 積分を二つに分けてｘがー１から０のとき、ｔは２から１、ｘが０から1までではｔは１から２。これでわけてやれば正しい定積分になります。 また、この被積分関数が偶関数であることに着目すれば、この問題ではｘが０から１までの定積分の2倍と考えられて、とくに問題は起こりません！ それから、あなたがやった置換積分では、せっかく置換してもきれいな式になりません。置換する意味がないです。 まずは部分積分でxlog(x²+1)を作って…とやってから、後ろの積分で置換積分を使う場面になります。x=tanθと置く置換ですね。 ここまでの説明で、もう少しやってみてください。私もこれから定積分の値を求めてみますので。答をお持ちなら、先に教えておいてください。 では、お待ちしています！ ============================= 追記　3/31　22:15 コメント、拝見。 積分区間が０→０？ えーと、書くのが大変なので $\dfrac{\log t}{-2\sqrt{t-1}}=h(t)$ と書きますよ。 定積分はｘがー１から０まではｔが２から３で 被積分関数は $h(t)$ ｘが０から１まではｔが３から２で 被積分関数は $-h(t)$ よって 定積分＝$\int_2^3 h(t) dt+\int_3^2 -h(t) dt$ $=\int_2^3 h(t) dt-\int_3^2 h(t) dt$ $=\int_2^3 h(t) dt+\int_2^3 h(t) dt$ $=2\int_2^3 h(t) dt$ ただし、この先の計算はどうやったらいいのかわかりませんが。 とりあえず、あなたのコメントの回答として書いたのですが、ずれてるかな？