各因数になぜナンバリング、区別するのか(二項定理)

画像について (a+b)^5の展開の仕組みを考える際に、画像では、それぞれ同じ(a+b)であるにも関わらず、①～⑤と区別(ナンバリング)して組合わせの計算をしていますが、それはなぜでしょうか。C(組合わせ)の定義では、異なるものから異なるいくつかを選ぶ、というものだと思いますが、この場合、同じ(a+b)なのに、なぜ各々区別して組合せの計算なのでしょうか。この辺り、よく分かりません。 長文失礼しました。誰か助けて下さい。

ういす ういすさん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 どのカッコからａをえらび、どのカッコからｂを選ぶかということですから、「どの」がはっきりしないといけません。 ですから、1番目のとか2番目のとか区別しますよ。 たとえば、裏と表にａとｂが書いてあるカードを5枚投げて表が２枚になる確率を求める時は、どうしますか？ カードを、カード１、カード２…と区別します。 分母は２⁵で、これはカード１が裏か表、カード２が裏か表…という感じでカードを区別しますし、分子は$_5C_2$ で、５というのは区別しているということですね。 見た目は同じでも、それがいくつかある場合は区別します。（「箱は区別しない」などの制限がある場合は別ですが） たぬきのポンタが化けたのがカード１、ポンスケが化けたのがカード２、ポンコはカード３に化けました、っていう感じで、見た目は同じでも別のたぬきさんが化けていると考えます。 たぬきのポンタが化けたのがカッコ１、ポンスケが化けたのがカッコ２、ポンコはカッコ３に化けました。ポンタはｂを、ポンスケもｂを、ポンコはａを…という感じですね。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。