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体積
この問題を笠形分割を用いずにとくことはできるのでしょうか。よろしくお願いします。
回答
茂木 音弥さん、こんにちは。
斜軸回転体ですか。前にも質問がありましたっけ？
この問題だって原理的にはあなたの方法でできるはずですが、なにしろ$a_t,b_t$ は求まりませんよね。
そういう意味で、普通の方法では求まらないでしょう。
解答ではそのような交点を求めることなく、大きい立体から円錐を引くことでやってます。
傘型（笠型？）分割が楽なようです。
図のｙ＝πーｘのグラフは、点（π、０）を通りますよ！
これで大丈夫ですか？
交点がでない時は傘型分割を用いれば良いのですね。ありがとうございます。 もう一つ質問なのですが、笠形分割をどこからどこまでやるか(今回なら0→x)を決定する時は何に着目すればよいのでしょうか。よろしくお願いします。
０→πですね。ｘの範囲は、ⅹ方向に見て対称の図形が全部含まれるような範囲です。
今回なら0～π/2 と π/2～πの所が対称だから0→πとなるわけですね。ありがとうございます！
あ、いや、対称とかじゃなくて、解答の図の黒く塗ってある部分全体が入るには、ｘは０からπまで動かなくてはなりませんので、ｘでの積分は０からπになるのです。
何故黒く塗ってあるところを積分する場所にしているのでしょうか？
そこで交点が必要になってしまうため仕方なくπまでやっているのですね！ 解決しました！