関数について

この問題でyはxの関数と書いてあるのですが、x1つに対してyがただ1つに定まらないのでyはxの関数ではないと思いました。 どういうことなのでしょうか。

「$y$ が $x$ の関数で，関係式 $2x^2+3y^2=6 \ (y \neq 0)$ が成り立つとき」は「関数のうち $2x^2+3y^2=6 \ (y \neq 0)$ を満たすものを考える」という意味であって、「関数が $2x^2+3y^2=6 \ (y \neq 0)$ によって定められている」という意味ではありません。例えば $\displaystyle y=\sqrt{\frac{6-2x^2}{3}}$ は $2x^2+3y^2=6 \ (y \neq 0)$ を満たす関数ですが、他にも条件を満たす関数は存在します。具体的に関数を定めなくても、関数が満たす条件から $\displaystyle \frac{dy}{dx}$ を $y$ と $x$ を用いて表せることを確認することが今回の例題です。