論理記号

①や②のような書き方だと同値で結べないため、どうしたものかと思い調べてみたら否定記号なるものを見つけて用いて見たのですが(③)、この使い方は正しいでしょうか？ よろしくお願いいたします。

音弥さん、こんにちは。 ①は確かに←ですが、②は⇔なのでは？ ③はそれでいいと思います。 ￢(x=0∧y=0)⇔(x≠０∨y≠0)　です（ド・モルガンの法則）ので、②も⇔でしょう。 ちゃんと書くと、￢(x=0∧y=0)⇔￢(x=０)∨￢(y=0)　 補集合のところででてきた $\overline{ A∩B }=\overline{A}∪\overline{B}$ と同じです。 否定の記号は￢で、書くときは行の真ん中あたりがいいと思います。 これで大丈夫ですか？

くさぼうぼうさんの回答へのコメントに関する解説です。$A, \ B, \ C$ を命題とするとき、$(A \lor B) \implies C$ と $(A \implies C) \lor (B \implies C)$ は一般に同値ではありません。$A, \ B, \ C$ に具体的に真や偽を割り当てることで、同値かどうかが分かります。今回は、命題が $3$ つあるため、$2^3$ 通りの割り当て方があります。割り当てた結果を表にまとめると、 $$ \begin{array}{c:c:c|c:c|c:c:c} A & B & C & A \lor B & (A \lor B) \implies C & A \implies C & B \implies C & (A \implies C) \lor (B \implies C) \\ \hline 偽 & 偽 & 偽 & 偽 & 真 & 真 & 真 & 真 \\ \hdashline 偽 & 偽 & 真 & 偽 & 真 & 真 & 真 & 真 \\ \hdashline 偽 & 真 & 偽 & 真 & 偽 & 真 & 偽 & 真 \\ \hdashline 偽 & 真 & 真 & 真 & 真 & 真 & 真 & 真 \\ \hdashline 真 & 偽 & 偽 & 真 & 偽 & 偽 & 真 & 真 \\ \hdashline 真 & 偽 & 真 & 真 & 真 & 真 & 真 & 真 \\ \hdashline 真 & 真 & 偽 & 真 & 偽 & 偽 & 偽 & 偽 \\ \hdashline 真 & 真 & 真 & 真 & 真 & 真 & 真 & 真 \end{array} $$ のようになります。$A$ が偽, $B$ が真, $C$ が偽のとき、$(A \lor B) \implies C$ は偽ですが、$(A \implies C) \lor (B \implies C)$ は真です。真偽が一致しないため、$(A \lor B) \implies C$ と $(A \implies C) \lor (B \implies C)$ は任意の命題 $A, \ B, \ C$ について同値とはいえません。命題によっては、偶然と真偽が一致することはありますが、あらゆる命題に対して成り立つわけではありませんので、一般的な推論規則として使うことはできません。 また、$A \iff (B \lor C)$ と $(A \iff B) \lor (A \iff C)$ が一般に同値でないことも、同様の表を書くことで確認することができます。