三角関数

コメント、見ました。では、１３８の解説をかきますね。 2次方程式の解と係数の関係を使います。中味は大丈夫ですか？心配だったら教科書とか参考書とかを調べてください。 で、この問題では2つの解が$\sin \theta , \cos \theta$ なので、解と係数の関係より、 $\sin \theta +\cos \theta=-\dfrac{-35}{25}=\dfrac{7}{5}$ …① $\sin \theta \cos \theta=\dfrac{4k}{25}$ …② また、 $\sin^2\theta+\cos^2 \theta=1$ …③ $(\sin \theta +\cos \theta)^2=\sin ^2 \theta+2\sin\theta \cos \theta +\cos^2 \theta$ だからここに①③を使うと $\Big(\dfrac{7}{5}\Big)^2=1+2\sin\theta \cos \theta$ なので、これより $\sin\theta \cos \theta=\dfrac{12}{25}$ …④ ②④より $k=3$ 2次方程式は $25x^2-35x+12=0$ これを解いて $x=\dfrac{3}{5},\dfrac{4}{5}$ 大小を考えて、$\sin \theta=\dfrac{3}{5},\cos\theta=\dfrac{4}{5}$ こんなのでどうでしょうか。他にもやり方はあるかとも思いますよ。 わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとかコメント欄に返事を書いてくださいね。なるべく早めに！

解と係数の関係のすべてを書くことはできないので https://www.try-it.jp/chapters-6458/sections-6459/lessons-6500/　→動画　4分30秒まででいいです。 動画では省略しているところを書きますね。 $ax^2+bx+c=0$ の解は、解の公式より $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ すなわち $x=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a},\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ の２つです。 これを $\alpha,\beta$ とすると、 $\alpha+\beta=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}+\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ $=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}+(-b-\sqrt{b^2-4ac})}{2a}$ $=\dfrac{-2b}{2a}=-\dfrac{b}{a}$ また、$\alpha \beta=\Big(\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\Big) \Big(\dfrac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\Big)$ $=\dfrac{\Big(-b+\sqrt{b^2-4ac}\Big) \Big(-b-\sqrt{b^2-4ac}\Big)}{4a^2}$ $=\dfrac{b^2-\big(b^2-4ac)}{4a^2}$ $=\dfrac{4ac}{4a^2}=\dfrac{c}{a}$ となります。 解と係数の関係： ２次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解を $\alpha,\beta$ とするとき、次の関係が成り立ちます。 $\alpha+\beta=-\dfrac{b}{a},\alpha,\beta=\dfrac{c}{a}$

今やっている問題では、２つの解が $\sin\theta,\cos\theta$ なので、どちらをα、βにしてもいいですが、 和sinθ＋cosθと積sinθcosθは２次方程式の係数から計算できるのです。 これを頭に入れて、もう一度読んでみてください。