二次関数

お久しぶりです。卒業シーズンでバタバタしてました。これからも何卒ご教授頂きたいです。 しばらく数学に触れていなくて少し簡易な内容を聞いてしまうかもしれませんがご了承ください。 添付画像の赤矢印の解説について詳しく教えて欲しいです、お願いします🙇

ひく　ひくさん、こんばんは。お久しぶりです！ a>0で、$ax^2+bx+c<0$ の解って、$y=ax^2+bx+c$ のグラフがｘ軸より下に来ている部分のｘの範囲でしたよね。写真の2番目の図にある通りです。 ということは、$y=ax^2+bx+c$ のグラフがｘ軸とー１とｂのところで交わっている、すなわち2次方程式$ax^2+bx+c<0$ の解が－１とｂなわけです。 2次方程式の解がー１とｂだということは、2次方程式の左辺が$a(x+1)(x-b)$ と因数分解できるということと同じです！2乗の係数が１ですから、左辺は$(x+1)(x-b)$ となり、展開したら $x^2-(b-1)x-b$　。これを平方完成したら、ちょっと大変な式ですが、そのようになりましたってこと。これで頂点の座標がｂであらわせ（②）、それが前の方でわかっていた頂点の座標と一致するのだから…③ができました。 このあたりまでで大丈夫ですか？ わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとかコメント欄に書いてください