3次方程式の解と係数の関係の証明

現在高1です。 3次方程式の解と係数の関係の証明で、一番初めに出てくる a x の3乗 + b x の2乗+ c x + d = a ( x − α ) ( x − β ) ( x − γ )の等式になる理由を教えてください

白石 理人さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 証明を始めるにあたって、その3次方程式の解をα、β、γとするのですよね。 整式の方程式でⅹ＝ａという解があるということは、整式が因数分解されて（x-a）という因数が出てきたってことですよね。これは大丈夫ですか？ 3次方程式で3つの解がx=α、x=β、x=γだということは、左辺の3次式が因数分解されて、(x-α)、(x-β)、(x-γ) という因数が出たはずなので、 $ax^3+b^2+cx+d)=Q(x)(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$ と因数分解されるはずです。Q(x)は元の3次式を$(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$ で割ったときの商です。どんな商が立つか考えると、両辺とも3次式なので、商はｘを含まず、定数Ｑになるはずですね。3次の項の係数を比べれば、商はQ=ａであることが分かります。 というわけで、はじめから、$ax^3+b^2+cx+d=a(x-\alpha)(x-\beta)(x-\gamma)$ と変形できることがわかっているのです。等式というより、左辺は右辺のように変形できる、表現できる、、という意味の等式です。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。