数学1a 確率

この画像の問題なのですが、解説の画像の赤ペンで印をつけたところまでしかわかりません。 なぜ、解説ではn+3個の丸の間のn+2この仕切りで考えたのでしょうか もしわかったらお願いします！

Yukoさん、こんにちは。 これは、別の形の類題をやったかどうかにもよりますが…同じような考え方の問題ですが、こういうのはわかりますか？ 「リンゴ、ミカン、ナシをあわせて１０個買いたい。買い方は何通りあるか。」 「ｘ＋ｙ＋ｚ＝１０となるような整数の組は何通りあるか」 いずれも「0個の種類があってもよい」または「どの種類も1個は入っているようにする」 とか、「ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０とする」または「ｘ、ｙ、ｚは自然数である」 のような2種類があるのですが、このサイコロの場合は目に０はないので、「どの種類も1個は入っているようにする」や「ｘ、ｙ、ｚは自然数である」のほうの問題と同じになります。 さて…問題の「①の解」というのが上の「ｘ＋ｙ＋ｚ＝１０となるような整数の組」と同じで、「ｎ個のサイコロの目の和がn+3である、つまり$x_1+x_2+ \cdots +x_{n-1}+x_n=n+3$ を満たす整数解の個数」を求める問題と考えられます。 リンゴ、ミカン、ナシの話で、どれも最低1個は買うという時は、マルを10個、仕切りの棒を2個（3種類ー１）用意して、１０個の〇の間に置きます。そのとき左から初めの棒までのマルの個数だけリンゴを、その棒から次の棒にはさまれた丸の個数だけミカンを、残った丸の個数だけナシを買うと、条件を満たす買い方の1つが得られます。ただし0個はだめなので、マルの並びの両外側はおいてはダメ、１つの間に棒を2本入れるのもダメです。その状況をよく考えると、間の数１０－１＝９から仕切りの棒を入れる場所2カ所（3種類ー１）を選ぶ選び方の数となるのです。わかりますか？難しいですが、よく考えてください。0個の果物があってもいいとなると、別な問題になりますので気を付けてください。 では、この問題。合計がn+3なので、マルをn+3個用意しますよ。サイコロはｎ個だから仕切り坊はn-1本用意します。n+3個をｎ個に仕切るのですからn-1本でいいですね。さて、この仕切りの棒を丸の間のn+3-1=n+2カ所のどこかに入れます。左端から1番目の棒までの個数を $x_1$ つまり1番目のサイコロの目の数、1番目の棒から2番目の棒までのマルの個数を $x_2$ つまり2番目のサイコロの目の数、…という風にしていくと、和がn+3になるような目の出方が１つ決まります。棒の置き方で和はn+3であるような目の出方が決まりますから、和がn+3となるような目の出方の総数は「n+3個のマルの間にn-1本の仕切り棒の入れ方の総数」と同じだ！と言っているのです。わかりますか？ 順列組合せや確率の中では高級な問題の部類に入ります。少し高度な参考書をお持ちなら、上に書いた果物や整数解の問題があると思います。探して読んでみてください。 これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。