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素数問題
お久しぶりです。よろしくお願いいたします。
pを3より大きい素数とし、p +2も素数とする。(双子素数)
p +(p＋2)は12で割り切れることを示せ
という問題です。
3の倍数かつ4の倍数であることから導きたいです。全く方針立ってません。
回答
ああさん、おひさしぶりですね。
双子素数のだからそうなるってわけでもなさそうですが。
双子素数を $p=2n-1,p+2=2n+1$ とします。
（２以外の素数は奇数です）
$p+(p+2)=(2n-1)+(2n-1)=4n$ なので、和は４の倍数です。
また、ｐもｐ＋２も3の倍数ではないので、間の数ｐ＋１は３の倍数です。
（連続３整数には１つだけ３の倍数がある！）
$p+1=(2n-1)+1=2n$ で、これが３の倍数だからｎは３の倍数。
よって和４ｎは１２の倍数です！
これって、素数であることは使っていません。
「連続した２つの奇数で、どちらも３の倍数ではないとき、その和は１２の倍数である」ということが言えますね。素数である必要はないです。
これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく！