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数II 三角関数
この問題なのですが、解き方の方針が分かりません。tanπ/4を変形するだろうな、という予想はつくのですが、その後どうしたら良いか分かりません。
教えてください🙇♀️
回答
えふさん、こんばんは。
これは地道にタンジェントの2倍角の公式を2回使って$\tan \alpha$ の値を求めればいいのです。
その値が１より大きいか小さいかでπ/4より大きいか小さいかがわかります。
際どい差ですが…
その方針でやってみてください。
これで大丈夫ですか？わかったとか、まだこれでは理解できないとか、うまくいかなかったとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。
（追記: 2024年4月12日22:04）
コメント、拝見しました。追記しますね。
$\tan 2\theta=\dfrac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta}$
ですね。まず
①公式の $\theta$ に $\dfrac{\alpha}{4}$ を当てはめて $\tan \frac{\alpha}{2}$ の値を求める。
②公式の $\theta$ に $\dfrac{\alpha}{2}$ を当てはめて $\tan \alpha$ の値を求める。
③ここで得られた $\tan \alpha$ の値が１より大きいか小さいかを調べれば、αがπ/4より大きいか小さいかがわかりますよ。
これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。
ありがとうございます！ tanの2倍角の公式をどのように使えば良いのですか？
回答に追記しましたので読んでください！
ありがとうございました！ 分かりやりやすい説明のおかげで理解出来ました
お役に立ったのならよかったです。またどうぞ。