ε-δ論法について

一通り自分自身で問題を解いたのですが、証明する途中の部分の変換が理解できてないです。 絶対値の中のマイナスは任意で外すことができるのでしょうか？ 私の理解不足な点がありましたら、ぜひ教えていただきたいです。

ちか サネ さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 質問の「絶対値の中のマイナスは任意で外すことができる」のかということについては、「はい、任意にマイナスを取ったり、入れたりしても大丈夫です」ということです。 |－a|と|a|は同じです。 |-(x-1)x|と|(x-1)x|は同じです。 式で説明すると、 |-a|=|(-1)a|=|-1||a|=1|a|=|a| です。 (x-1){(x-1)+1}という変形は自然ではないのです。 このあたりの変形は目標があって、それを意識しないと変形できません。 ｜g(x)-g(1)｜を｜ｘ－１｜だけで表わしたいという意思があるのです。つまりδと結び付けたいのです。 それでこういう普通ではやらない不自然な変形をしています。 ですので、あなたのノートにある変形自体は間違ってはいませんが、それではδに結びつかないので、あまり意味がありませんね。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。会話型を目指しています。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。