シグモイド関数の描くグラフ

文系の高三です。先日シグモイド関数について始めて学んだのですが、腑に落ちない点というか、確認したい点があります。 　例えば１次関数であれば、その基本型はy=ax+bであるように、今まで学習してきた関数には定数が含まれています。従って、例えば同じ１次関数のグラフであっても、定数の値が異なれば、直線という特徴を満たしつつ、切片や傾きが異なるグラフになります。 　ところがシグモイド関数には画像のように、基本型に定数が含まれていません。これは、この関数をグラフにしたときに、関数の合成でもしない限りは、寸分の狂いもなく同じ形のグラフになると考えてよいということなのでしょうか？ 　また画像の問題では、後に変数zの部分にax+bという別の関数を代入することになるのですが、これはシグモイド関数の性質を生かしつつ、定数の値によって、描かれるグラフが異なってくるような性質を付与するためと考えて差し支えないでしょうか?