二次関数の解の配置

「方程式 $kx^{2}-2(k+2)x+3k+2=0$ の解について、異なる二つの負の解をもつkの範囲を求めよ。」 という問題について。添付画像のように場合分けしてみたのですが、解答と合いません。また、模範解答を参照したところ、最初の手順として$f(x)=x^{2}-\frac{2(k+2)x}{k}+\frac{3k+2}{k}$となおしてから計算していました。 質問したいのは以下の2点です。 ①自分で解いた方について、f(0)>0 の部分にどのようなミスがあってしまっているのか。 ②模範解答のような方法を用いるのは何故なのか。また、模範解答で判別式Dを用いないのは何故なのか。 よろしくお願い致します。

iPad用 7 さん、こんにちは。 よくやる間違いです！ あなたのやり方では、ｘ²の係数が正なのか負なのか定まっていません。よって、ｋ＞０の場合はグラフが下に凸だからｆ（０）＞０という条件でいいですが、ｋ＜０のときはｆ（０）＜０が条件になります。このへんを区別せずにやっているのが敗因です。 模範解答の方では、全体をｋ（≠０）で割ってしまって、ｘ²の係数が正の状態にしてからあれこれ調べたり条件を定めたりしています。このほうが場合分けをせずに済むので楽ですね。あなたのやり方では、ｋが正の場合と負の場合にわけて考えれば正解に行き着けますので、やってみるといいです。 あと、判別式と頂点のｙ座標はほぼ同じですから、どちらかを使えばいいのです。判別式だって大丈夫です。 一般の２次関数 $y=ax^2+bx+c$ では、頂点のｙ座標は $y_0=-\dfrac{D}{4a}$ なので、a>0でD>なら　$y_0<0$、a<0でD>0なら　$y_0>0$ となり、aの正負に気を付ければ（ま、グラフを想像してしまえば一目瞭然ですが）判別式Dをかんがえるのと、頂点のy座標を考えることは同じです。 これで大丈夫ですか？会話型を目指していますので、コメント欄に、分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、書いてくださいね。よろしく。