このサイトはお使いのブラウザでは正常に動作しません。Google Chromeなど、別のブラウザを使用してください。
えんの方程式
回答
返信遅れてすいません。 つまり「置き換えた式」と「置き換えてない式」は別のものと考えていいということですか？
別のもの、という言葉がいいかどうか迷いますが、「別の標準形」「違って見えるけど、どちらの式も円の方程式ですよ」ということなんですが。円と言われたら、中心と半径の標準形だけではなく、問題によってはxとyの２次式、ただし２乗の係数は等しく、xyの項はないもの、としてスタートすることも有りですよ、ということ。これでどうですか？
では何らかの問題でx^2+y^2 +mx+ny+l=0 を使ってl=0となったとしたら－2a＝lなので－2a＝0でa＝2になるということですか？ もしそうだとした色々納得出来るのですが、、
まことに申し訳ないですが、私が使ったm,n,lと写真のl,m,nの位置が違っていました。ごめんなさい。 私の方の使い方でｌ＝０のときは、ｌ＝a²＋b²－r²なので、a²＋b²＝r²となり、原点から中心までの距離が半径に等しい、とか、ｘ＝ｙ＝０のとき成り立つので円は原点を通ることが分かります。 写真の方でｌ＝０のときはl=-2aよりａ＝０がわかり、中心はｙ軸上にあることが分かりますね。 とにかく、文字が違っていて申し訳なかったですね。そのうえで、もう一度疑問点を教えてください。
全然大丈夫です！気づかなかったです。 私こそ何度もすいません。 というか私の方こそ l=0となったとしたら－2a＝lなので－2a＝0でa＝2になる分けないですよね。計算ミスです。 a=2にするにはl＝－4ですよね。 つまりl,m,nは置き換えてはいるが－2a＝l －2b＝m、a^2＋b^2－c^2＝nということ x^2+y^2 +mx+ny+l=0の式を使ってaについて答えるときは－2a＝lを使ってaについて解くということですか？ 置き換えてる理由は、x^2+y^2 +mx+ny+l=0の式の問題は大抵l,m,nに数字が入っているし、aを求めるなら(x−a)^2+(y−b)^2=r^2でいいからと言うことですか？
はい、そんな感じです！具体的に書くと、「①2点(0,1)、(2,3)を直径の両端とする円の方程式を求めよ」というような、中心やら半径が絡んでいる時は前者の形を使い、「②3点(−2,3)、(2,−1)、(4,1)を通る円の方程式を求めよ」というような問題では後者を使った方が楽、というようなことです。①では中心がわかるので。②では中心や半径の情報が全然ないので。 （7）3点(−2,3)、(2,−1)、(4,1)を通る円
「x^2+y^2 +mx+ny+l=0の式を使ってaについて答えるときは－2a＝lを使ってaについて解く」というか、ｘについて平方完成し、ｙについても平方完成すると、自然にａやｂが求まりますよ。たとえばｘ²＋ｙ²－４ｘ＋６ｙ－３＝０なら、（ｘ²－４ｘ）＋（ｙ²＋６ｙ）－１＝０→（ｘ－２）²－４＋（ｙ＋３）²－９－３＝０→（ｘ－２）²＋（ｙ＋３）²＝４² という感じです。
最後までありがとうございます。 おかげで理解できました！
大丈夫ですか？お役に立ったのならいいですが。またどうぞ。