定数係数１階線形微分方程式

(1)微分方程式　2y‘(t)+y(t)=0 を解け (2)上の微分方程式でy(0)=1を満たす解を答えよ。(初期値問題) という上記の2つの問題があるのですが、教科書の公式は「y(t)」に係数がある場合の方法しか載ってないのですが、「y’(t)」に係数がある場合の対処法を教えていただきたいです。

KK K さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 係数があっても同じですよ。 あなたの教科書がどのようにやっているのかを見たかったのですが、ないので、一般的なやり方で書きますね。 $2y'+y=0$ $2\dfrac{dy}{dt}=-y$ $2\dfrac{dy}{y}=-dt$ 両辺を積分して $2\int\dfrac{1}{y}dy=-\int dt$ $2\log y=-t+C_1$ $\log y=-\dfrac{t}{2}+C_2$ $(C_2=\dfrac{C_1}{2})$ $y=e^{-\dfrac{t}{2}+C_2}$ $y=Ce^{-\dfrac{t}{2}}$ $(C=e^{C_2})$ というわけですが、どうでしょうか？ ｙがわかれば、初期条件を当てはめればCがわかりますね。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメント、よろしく。